Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于O點，且∠BOC=60°，順次連接等腰梯形各邊中點所得四邊形的周長是（　　）

• A、24
• B、20
• C、16
• D、12

Answer 1

分析：根據等腰梯形對角線相等和中位線定理解答．

解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，AB=CD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠BAC=∠BDC，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠ABD=∠ACD，
∵AB=CD，
∴△AOB≌△DOC，
∴OB=OC，
∵在△BOC中，∠BOC=60°，∠OBC=∠OCB=

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（180°-60°）=60°，
∴OB=OC=BC=5，同理AO=DO=AD=3，則AC=BD=3+5=8，根據中位線定理，FG=GH=HE=EF=8×

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=4，四邊形的周長是4×4=16，
故選C．

點評：此題考查學生對等腰梯形的性質及梯形的中位線定理的理解及運用．