Question

17．已知二次函數y=x²-ax-1，若0＜a≤$\sqrt{3}$，當-1≤x≤1時，y的取值范圍是-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1≤y≤a（用含a的代數式表示）．

Answer 1

分析 首先進行配方，根據a的取值范圍求出函數的最小值，然后結合對稱軸的區間范圍求出二次函數的最大值．

解答 解：∵二次函數y=x²-ax-1，
∴y=（x-$\frac{a}{2}$）²-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1，
∴當x=$\frac{a}{2}$時y有最小值為-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1，
∵二次函數的對稱軸是x=$\frac{a}{2}$，而0＜a≤$\sqrt{3}$，
∴其對稱軸在x軸的正半軸，
∴當x=-1時有最大值為a，
∴當-1≤x≤1時，y的取值范圍是-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1≤y≤a．
故答案為-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1≤y≤a．

點評 本題主要考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是根據a的取值范圍確定對稱軸的區間范圍，此題有一定的難度．