Question

先化簡再求值：(

1

x-1

+

1

x+1

)÷

1

x2-1

，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

x+1+x-1

(x+1)(x-1)

÷

1

(x+1)(x-1)

=

2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）=2x，
當x=

1

2

時，原式=2×

1

2

=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．