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不論m取任何實數，拋物線y=x²+2mx+m²+m-1的頂點都在一條直線上，則這條直線的函數解析式是．

【答案】分析：將拋物線的方程變形為：y=（x+m）²+m-1，由此可得出定頂點的坐標，消去m后即可得出函數解析式．
解答：解：將二次函數變形為y=（x+m）²+m-1，
∴拋物線的頂點坐標為

．
消去m，得x+y=-1．
故答案為：y=-x-1．
點評：本題考查待定系數法求函數解析式，突破口在于根據拋物線方程得出頂點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1，隨著m取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化，請你通過計算說明，不論m取任何實數，拋物線的頂點都在一條固定的直線上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x²+2kx-k²+k+1（k是常數）
（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）求證：不論k取任何實數，拋物線的頂點都在某一次函數的圖象上．并指出此一次函數的解析式；
（3）設此拋物線與y軸的交點為A（0，1），其頂點為B．試問：在x軸上是否存在一點P，使△

ABP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請簡述理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問題．
當拋物線的表達式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標出將發生變化．
例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1，…①
有y=（x-m）²+2m-1，…②
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
當m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化
將③代入④，得y=2x-1…⑤
可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y=2x-1．
解答問題：
（1）在上述過程中，由①到②所用的數學方法是

，由③、④到⑤所用到的數學方法是

．
（2）根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

不論k取任何實數，拋物線y=a（a+k）²+k（a≠0）的頂點都（　　）

A．在直線y=-x上

B．在直線y=x上

C．在x軸上

D．在y軸上

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：當拋物線的解析式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1，配方得y=（x-m）²+2m-1，∴拋物線頂點坐標為（m，2m-1）．即

x=m

y=2m-1

，當m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化．將（1）代（2），得y=2x-1．可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式：y=2x-1；根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關系式．

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