Question

已知，AB∥CD，分別探討三個(gè)圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關(guān)系．
（1）請(qǐng)說明圖1，并加以證明．
（2）猜想圖2、圖3中三個(gè)角的關(guān)系，不必說明理由

Answer 1

（1）如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；


（2）如圖2，過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；
如圖3，∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠PAB+∠APC．