Question

（2011•虹口區模擬）如圖，用線段AB表示的高樓與地面垂直，在高樓前D點測得樓頂A的仰角為30°，向高樓前進60米到C點，又測得樓頂A的仰角為45°，且D、C、B三點在同一直線上，則該高樓的高度為

（30

3

+30）

米（結果保留根號）．

Answer 1

分析：由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角邊，可在Rt△ABC中，根據∠ACB的正切值，用AB表示出BC的長；同理可在Rt△ABD中，根據∠D的度數，用AB表示出BD的長；根據CD=BD-BC，即可求得AB的長．

解答：解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=

AB

tan30°

=

3

AB；
∴DC=BD-BC=（

3

-1）AB=60米．
∴AB=

60

3 -1

=（30

3

+30）米．
答：樓的高度為（30

3

+30）米．

點評：本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實際應用問題．此題難度不大，解題的關鍵是要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意當兩個直角三角形有公共邊時，利用這條公共邊進行求解是解此類題的常用方法．