Question

某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球（每個球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球實驗．其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數為6000次．
（1）估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？
（2）請你估計袋中紅球接近多少個？

Answer 1

分析：求出總次數，根據紅球出現的頻數，求出紅球出現的頻率，即可用來估計紅球出現的概率．

解答：解：（1）∵20×400=8000，
∴摸到紅球的概率為：

6000

8000

=0.75，
因為試驗次數很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，
所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是0.75；

（2）設袋中紅球有x個，根據題意得：

x

x+5

=0.75，
解得x=15，
經檢驗x=15是原方程的解．
∴估計袋中紅球接近15個．

點評：考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．