Question

老師給出一個(gè)二次函數(shù)，甲，乙，丙三位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；
乙：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小．
丙：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)．
已知這三位同學(xué)敘述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)

y=（x-2）²

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Answer 1

分析：當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸可以是x=2，開(kāi)口向上的二次函數(shù)．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上．頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小．當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0．
∴可以寫(xiě)一個(gè)對(duì)稱軸是x=2，開(kāi)口向上的二次函數(shù)就可以．
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴所寫(xiě)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)可以在x軸上，
頂點(diǎn)是（2，0），并且二次項(xiàng)系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就滿足條件．
如y=（x-2）²，答案不唯一．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象的特點(diǎn)，得到函數(shù)應(yīng)該滿足的條件，轉(zhuǎn)化為函數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)．已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解．