Question

如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．
求證：BD=CE．

Answer 1

分析：首先證明△ADC≌△AEB，推出AB-AD=AC-AE，可得BD=CE．

解答：證明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，
又∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB．
在△ADC和△AEB中，

∠A=∠A(公共角) AD=AE(已知) ∠ADC=∠AEB(已證)

，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB=AC．
∴AB-AD=AC-AE．
即BD=CE．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．