【題目】如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點，連接CE，過點B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H．下列說法： 
；②點F是GB的中點； 
； 
，其中正確的結論的序號是_____________
【答案】①③④
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠HAB，∴ 
，故①正確；
假設F是GB的中點，∵CF⊥BG，∴CG=CB，∴CF平分∠BCG．而CE是Rt△ABC的中線，∴CE不能平分∠BCA，矛盾，故F是GB的中點是錯誤的．故②錯誤；
易證△HAB≌△EBC，∴HA=EB=
AB．過G作GM⊥AB于M．∵∠CAB=45°，∴△AMG是等腰直角三角形，∴AM=MG，AG=
MG，∵GM⊥AB，HA⊥AB，∴GM∥HA，∴△GBM∽△HBA，∴
．∵AH=
AB，∴GM=
AB，∴AG=
AB．故③正確；
由①③得：GB=2HG，∴BH=3HG，∴S△HAB=3S△AHG．∵△HAB≌△EBC，∴S△HAB=S△EBC=
S△ABC，∴S△HAB=
S△ABC．故④正確．
故①③④正確．
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【題目】如圖，在
中，
，在
上取一點
，在
延長線上取一點
，且
．證明：
．
（1）根據圖1及證法一，填寫相應的理由；
證法一：如圖
中，作
于
，
交
的延長線于
．
（ ）
，
（ ）
（ ）
，
，
（ ）
（ ）
（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明．
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【題目】如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC)，支點A與B相距8 m，罐底最低點到地面CD距離為1 m．設油罐橫截面圓心為O，半徑為5 m，∠D＝56°，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積．(參考數據：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，結果保留整數)
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【題目】如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．
若
，求線段MN的長；
若C為線段AB上任一點，滿足
，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由，你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？
若C在線段AB的延長線上，且滿足
cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．
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【題目】甲、乙兩名同學做摸球游戲，他們把四個分別標有1，2，3，4的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．
（1）若從袋中隨機摸出一球，則摸出的球的標號恰好是偶數的概率是 ；
（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
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【題目】如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上）
（1）∠DCF=
∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
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【題目】（1）把數軸補充完整．
（2）在數軸上表示下列各數．
（3）用“＜”連接起來． ．
（4）﹣|﹣2|與﹣4之間的距離是 ．
3
，﹣4，﹣（﹣1.5），﹣|﹣2|
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切于點E，與BN、AM交于點C、D,設AD=x,BC=y。
(1)求證：AM∥BN。
(2)求y關于x的函數關系式。
（3）若x、y是關于t的方程2t
-5t+m=0的兩根，且xy=
，求x、y的值。
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