Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為DC、DA邊上的點，∠EBF＝45°，若EF＝5，CE＝2，則正方形ABCD的邊長為( )

A.8B.6C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長FA到G，使AG=CE，根據全等三角形的性質得到∠CBE=∠ABG，BE=BG，由∠EBF=45°，得到∠GBF=45°，證得△FBE≌△FBG（SAS），得到FG=EF=5，求得AF=3，設正方形ABCD的邊長為x，根據勾股定理即可得到結論．

∵在正方形ABCD中，AD＝CD＝AB＝BC，∠D＝∠C＝∠ABC＝∠BAD＝90°，

延長FA到G，使AG＝CE，

則∠GAB＝∠FAB＝90°，

∴∠C＝∠GAB＝90°，

在△BCE與△BAG中，

∴△BCE≌△BAG(SAS)，

∴∠CBE＝∠ABG，BE＝BG，

∵∠EBF＝45°，

∴∠GBF＝45°，

在△FBE與△FBG中，

∴△FBE≌△FBG(SAS)，

∴FG＝EF＝5，

∴AF＝3，

設正方形ABCD的邊長為x，

∴DE＝x﹣2，DF＝x﹣3，

∴(x﹣2)2+(x﹣3)2＝52，

解得：x＝6，(負值舍去)，

∴正方形ABCD的邊長為6，

故選：B．