Question

20、已知：如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，DE∥AC，AE∥BD．求證：
（1）四邊形ABCD是矩形；
（2）四邊形AODE是菱形．

Answer 1

分析：（1）由?ABCD得到OA=OC，OB=OD，根據等邊三角形得出OA=OB，求出AC=BD，即可推出結論；
（2）由DE∥AC，AE∥BD得到平行四邊形AODE，根據矩形的性質得出OA=OD，即可推出結論．

解答：（1）證明：∵?ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△OAB是等邊三角形，
∴OA=OB，
∴AC=BD，
又∵?ABCD，
∴四邊形ABCD是矩形．

（2）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴四邊形AODE是菱形．

點評：本題主要考查對矩形的性質和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行證明是證此題的關鍵．