Question

中華民族的科學文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產實踐中運用數學．1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）．經測量，橋拱下的水面距拱頂6 m時，水面寬34.64 m，已知橋拱跨度是37.4 m，運用你所學的知識計算出趙州橋的大致拱高．（運算時取37.4=14，34.64=20）．

Answer 1

【答案】分析：設圓的半徑是r．根據垂徑定理和勾股定理列方程進行求解．
解答：解：如圖，設圓弧所在圓的圓心為O，
AB=37.4=14m，CD=34.6=20m，GE=6m
在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10
∵OC²=CE²+OE²，∴OC²=（10）²+（OC-6）²
∴OC=28（m），∴OA=28
在Rt△OAF中，AF=7
∴．
∴拱高GF=28-21=7（m）．
點評：注意：圓中常見的輔助線即作弦的弦心距構造直角三角形，根據垂徑定理和勾股定理進行計算．