如圖所示，有一塊形狀為平行四邊形的鐵片，用AB表示較長的一邊，AD、BC表示較短的邊，現(xiàn)有AB=2AD．現(xiàn)在想用這塊鐵片截一個直角三角形，并且希望以AB為斜邊，直角頂點在CD上，問此想法是否可行？如果可行的話，請說明應該怎樣截；如果不行，請說明理由．
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解：可以截出符合要求的三角形．作法如下：取 CD的中點M，連接AM、BM，沿AM、BM剪鐵片即可．理由如下：由于平行四邊形的對邊相等，所以 AB=CD，AD=BC．因為 AB=2AD， ，
所以 AD=DM，BC=CM，所以∠ DAM=∠DMA，∠BMC=∠MBC，所 以 ．
又由于平行四邊形的對邊互相平行，所以∠ D＋∠C=180°，所以  ，
所以∠ AMB=180°－(∠AMD＋∠BMC)=180°－90°=90°． |
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此題是一道實際應用題．它涉及平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．由 AB=2AD，聯(lián)想到如果取CD的中點M，連接AM、BM后，得到了兩個等腰△ADM和△BCM．這樣問題就轉化為識別△AMB是否為直角三角形了．想想看，△AMB是不是直角三角形？ |
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044
如圖所示，有一塊形狀為平行四邊形的鐵片，用AB表示較長的一邊，AD、BC表示較短的邊，現(xiàn)有AB=2AD．現(xiàn)在想用這塊鐵片截一個直角三角形，并且希望以AB為斜邊，直角頂點在CD上，問此想法是否可行？如果可行的話，請說明應該怎樣截；如果不行，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源：非常講解·教材全解全析 數(shù)學 九年級下�。ㄅ浔睅煷笳n標） 配北師大課標 題型：044
如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD＝15 cm，下底BC＝40 cm，垂直于底的腰CD＝30 cm．現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點M，P，N分別在AB，BC，CD上，求矩形MPCN的面積S關于MN的長x的函數(shù)解析式．
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科目：初中數(shù)學 來源：新教材完全解讀 九年級數(shù)學 (下冊) (配華東師大版新課標) 華東師大版新課標 題型：044
如圖所示．有一塊形狀為直角梯形的材料ABCD，上底AD＝1，下底BC＝5，高AB＝3，現(xiàn)從中截取一塊矩形材料EBFP，點P在CD上，設PF＝x．
(1)用x表示EP的長度l；
(2)設矩形EBFP的面積y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044
如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．現(xiàn)在截出一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點M、P、N分別在AB、BC、CD上．
(1)設MN為x，矩形MPCN的面積為S，求S關于x的函數(shù)解析式和x的取值范圍．
(2)當MN的長是多少時，矩形MPCN的面積有最大值，這個值是多少？
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