Question

（2013•南通一模）如圖，在反比例函數y=

6

x

上有兩點A（3，2），B（6，1），在直線y=-x上有一動點P，當P點的坐標為

（

4

3

，-

4

3

）

時，PA+PB有最小值．

Answer 1

分析：設A點關于原點的對稱點為A′，連接A′B，交直線y=-x為P點，此時PA+PB有最小值，求出直線A′B的直線解析式，再與y=-x聯立，求出交點坐標，P點坐標即可求出．

解答：解：設A點關于原點的對稱點為A′，連接A′B，交直線y=-x為P點，此時PA+PB有最小值，
∵A點關于原點的對稱點為A′，A（3，2），
∴A′（-2，-3），
設直線A′B的直線解析式為y=kx+b，

-3=-2k+b 1=6k+b

，
解得k=

1

2

，b=-2，
∴直線A′B的直線解析式為y=

1

2

x-2，
聯立

y= 1 2 x-2 y=-x

，
解得x=

4

3

，y=-

4

3

，
即P點坐標（

4

3

，-

4

3

），
故答案為（

4

3

，-

4

3

）．

點評：本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是求出A點關于原點的對稱點，此題難度不大．