Question

如圖，是一個幾何體的三視圖，主視圖、左視圖是全等的圖形，俯視圖是一個圓和圓心，求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析：幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，圓柱的底面直徑是2

2

，高是2，圓錐的底面直徑是2

2

，圓錐的母線長是2，根據勾股定理知，圓錐的高是

2

，根據體積公式做出體積求和．

解答：解：∵主視圖和側視圖是全等的圖形，俯視圖是一個圓和圓心，
∴幾何體是一個簡單的組合體，
下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，
圓柱的底面直徑是2

2

，高是2，圓錐的母線長是2，
∴圓柱的側面積為：2

2

×2×π=4

2

π，底面積為2π，
∴圓錐的側面積為：2

2

×2×π=4

2

π，
∴表面積為4

2

π+4

2

π+2π=（8

2

+2）π

點評：本題考查有三視圖求幾何體的體積，考查有三視圖還原直觀圖，這種題目有時候幾何體的長度容易出錯，特別是求一個三棱錐的側視圖的面積時，容易出錯．