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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB90°,以其三邊為邊向外作正方形,過點CCR⊥FG于點R,再過點CPQ⊥CR分別交邊DE,BH于點P,Q.若QH2PE,PQ15,則CR的長為(

A.14B.15

C.D.

【答案】A

【解析】

連接EC,CH,設ABCR于點J,先證得ECP∽△HCQ,可得,進而可求得CQ10,AC:BC1:2,由此可設ACa,則BC2a,利用AC∥BQ,CQ∥AB,可證得四邊形ABQC為平行四邊形,由此可得ABCQ10,再根據勾股定理求得,,利用等積法求得,進而可求得CR的長.

解:如圖,連接EC,CH,設ABCR于點J,

∵四邊形ACDE,四邊形BCIH都是正方形,

ACEBCH45°,

ACB90°,BCI90°,

∴∠ACEACBBCH180°,ACBBCI180°,

∴點E、CH在同一直線上,點A、C、I在同一直線上,

DE∥AI∥BH

CEPCHQ,

ECPQCH,

∴△ECP∽△HCQ,

PQ15,

PC5,CQ10,

EC:CH1:2,

AC:BC1:2,

ACa,則BC2a

PQCRCRAB

CQ∥AB,

AC∥BQ,CQ∥AB,

四邊形ABQC為平行四邊形,

ABCQ10

(舍負)

,

,

JRAFAB10,

CRCJJR14

故選:A

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在線段BC上有兩點EF,在線段CB的異側有兩點A,D,滿足ABCDAEDFCEBF,連接AF

1)連接DE,求證:四邊形AEDF是平行四邊形;

2)若∠B40°,∠DFC30°,當AF平分∠BAE時,求∠BAF

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校團委為了解該校七年級學生最喜歡的課余活動情況,采用隨機抽樣的方法進行了問卷調查,被調查學生必須從運動、娛樂、閱讀、其他四項中選擇其中的一項,以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分,

活動類型

頻數(人數)

頻率

運動

20

娛樂

40

閱讀

其他

0.1

根據以上圖表信息,解答下列問題:

1)在被調查的學生中,最喜歡運動的學生人數為 人,最喜歡娛樂的學生人數占被調查學生人數的百分比為 %.

2)本次調查的樣本容量是 ,最喜歡其他的學生人數為 .

3)若該校七年級共有360名學生,試估計最喜歡閱讀的學生人數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BMAE于點M,點OAB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經過點M,交BC于點G,交AB于點F

1)求證:AE為⊙O的切線.

2)當BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】九年級數學小組經過市場調查,得到某種運動服的月銷量y(件)是售價x(元/件)的一次函數,其售價、月銷售量、月銷售利潤w(元)的三組對應值如下表:

售價x/件)

120

160

190

月銷售量y(件)

260

180

120

月銷售利潤w(元)

5200

10800

10800

注:月銷售利潤月銷售量×(售價進價)

1)求y關于x的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍).

2)求當售價為多少元時,月銷售利潤最大,并求最大利潤是多少?

3)由于某種原因,該商品進價降低了m/,商家規定該運動服售價不得低于180/件,該商店在今后的銷售中,月銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數關系.若月銷售最大利潤是14000元,求m的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某經銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后,4月份用39000元購進單批相同的T恤衫,數量是3月份的2倍,但每件進價漲了10元.

14月份進了這批T恤衫多少件?

24月份,經銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售,每件標價180元.甲店按標價賣出a件以后,剩余的按標價八折全部售出;乙店同樣按標價賣出a件,然后將b件按標價九折售出,再將剩余的按標價七折全部售出,結果利潤與甲店相同.

①用含a的代數式表示b;

②已知乙店按標價售出的數量不超過九折售出的數量,請你求出乙店利潤的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,直線軸,軸分別交于點A和點B.拋物線經過A,B兩點,且對稱軸為直線,拋物線與軸的另一交點為點C.

1)求拋物線的函數表達式;

2設點E是拋物線上一動點,且點E在直線AB下方.當△ABE的面積最大時,求點E的坐標,及△ABE面積的最大值S

拋物線上是否還存在其它點M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在,求出滿足條件的點M的坐標;若不存在,說明理由;

3)若點F為線段OB上一動點,直接寫出的最小值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+x+c經過點A(﹣1,0)和點C 0,3)與x軸的另一交點為點B,點M是直線BC上一動點,過點MMPy軸,交拋物線于點P

1)求該拋物線的解析式;

2)在拋物線上是否存在一點Q,使得△QCO是等邊三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由;

3)以M為圓心,MP為半徑作⊙M,當⊙M與坐標軸相切時,求出⊙M的半徑.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如右圖,正方形ABCD的邊長為2,點EBC邊上一點,以AB為直徑在正方形內作半圓

O,將△DCE沿DE翻折,點C剛好落在半圓O的點F處,則CE的長為( )

A. B. C. D.

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同步練習冊答案
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