Question

在Rt△ABC中，斜邊AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩個實數根，則m等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用勾股定理表示出方程兩根之間的數量關系，即兩根的平方和是25，再根據根與系數的關系把有關字母的系數代入其中得到關于m的方程，解方程即可求出m．
解答：解：設BC=a，AC=b
根題意得a+b=2m-1，
ab=4（m-1），
由勾股定理可知a²+b²=25，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab
=（2m-1）²-8（m-1）
=4m²-12m+9
=25，
解之得m₁=-1，m₂=4，
∵a+b=2m-1＞0，
即m＞，
∴m=4．
故填空答案為4．
點評：考查了勾股定理的應用和一元二次方程根與系數的關系．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．本題要注意的是三角形的邊長都是正數，所以最后要把解得的根代入到實際問題的條件中檢驗，把不合題意的解舍去．