Question

18、已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE，BD．
（1）求證：△AGE≌△DAB；
（2）過點(diǎn)E作EF∥DB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS判定△AGE和△DAB全等；
（2）證明四邊形DEFB是平行四邊形，三角形AEF是個(gè)等邊三角形．

解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，
∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，
∴△AGD是等邊三角形，
AG=GD=AD，∠AGD=60°．
∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，
∴△AGE≌△DAB；

（2）由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．
∵EF∥DB，DG∥BC，
∴四邊形BFED是平行四邊形．
∴EF=BD，
∴EF=AE．
∵∠DBC=∠DEF，
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．
∴△AFE是等邊三角形，∠AFE=60°．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中利用全等三角形實(shí)現(xiàn)線段的相等和角的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．