Question

【題目】如圖，在矩形中，，，將矩形繞點按順時針方向旋轉得到矩形，點落在矩形的邊上的點處，連接，則點到的距離是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AG，過點B作BH⊥CE，垂足為點H，根據旋轉變換的性質得到∠ABG＝∠CBE，BA＝BG，根據勾股定理求出CG、AD，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可得到CE，再根據等腰三角形的三線合一即可得到CH的長，最后根據勾股定理即可求得答案．

解：連接AG，過點B作BH⊥CE，垂足為點H，

∵在矩形ABCD中，

∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，∠BCD＝∠D＝90°，

∵旋轉，

∴∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE，

∴在Rt△BCG中，CG＝＝4，

∴DG＝DC﹣CG＝1，

∴在Rt△ADG中，AG＝＝，

∵＝，∠ABG＝∠CBE，

∴△ABG∽△CBE，

∴＝＝，

∴＝，

解得，CE＝，

∵BC＝BE，BH⊥CE，

∴CH＝EH＝CE＝，∠BHC＝90°，

∴在Rt△BCH中，BH＝＝，

故選：A．