Question

某批發市場批發甲、乙兩種水果，甲種水果的銷售利潤y_甲（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y_甲=0.3x；乙種水果的銷售利潤y_乙（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a，b為常數），當x為1噸時，y_乙為1.4萬元；當x為2噸時，y_乙為2.6萬元．
（1）求出a，b的值，并寫出y_乙（萬元）與x（噸）之間的函數關系式．
（2）如果市場準備進甲、乙兩種水果共10噸，設乙種水果的進貨量為t噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W（萬元）與t（噸）之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．
（3）在（2）的前提下，這兩種水果各進多少噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意列出二元一次方程組，求出a、b的值即可求出函數關系式的解；
（2）由等量關系“兩種水果所獲得的銷售利潤之和=甲種水果的銷售利潤+乙種水果的銷售利潤”即可列出函數關系式；
（3）用配方法化簡函數關系式即可求出w的最大值．
解答：解：（1）由題意，得：，
解得：，
∴y_乙=-0.1x²+1.5x；

（2）W=y_甲+y_乙=0.3（10-t）+（-0.1t²+1.5t），
∴W=-0.1t²+1.2t+3（0＜t＜10）；

（3）W=-0.1（t-6）²+6.6，
∴t=6時，W有最大值為6.6．
∴10-6=4（噸）．
答：甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．
點評：本題考查學生利用二次函數解決實際問題的能力，注意二次函數的最大值往往要通過頂點坐標來確定．