Question

【題目】如圖，在四邊形AECF中，．CE、CF分別是△ABC的內(nèi)，外角平分線．

（1）求證：四邊形AECF是矩形．

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)滿足時(shí)，四邊形AECF是正方形，見解析.

【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．

（1）證明：∵CE、CF分別是的內(nèi)、外角平分線，

，．

，即．

，

∴四邊形AECF是矩形．

（2）解：當(dāng)滿足時(shí)，四邊形AECF是正方形．

理由：

．．

∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．

故答案為：（1）見解析；（2）當(dāng)滿足時(shí)，四邊形AECF是正方形，見解析.