Question

AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，連接BC，如果CD=6，
tan∠BCD=，則⊙O的直徑為（ ）

A．9
B．
C．3
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據垂徑定理得出CM和MB的長度，結合圓周角的相關定理，找到直角三角形，然后求AM的長度就容易了，即可得出AB的長度．
解答：解：∵AB為⊙O的直徑，
∴△B為直角三角形，
∵弦CD⊥AB于點M，CD=6，
∴CM=DM=3，
∵tan∠BCD=，
∴MB=，
∵CM²=AM•BM，
∴AM=6，
∴AB=．
故選B．
點評：本題主要考查了圓周角的定理、垂徑定理、解直角三角形，解題的關鍵是要找到直角三角形，根據銳角三角函數，求出相關線段的長度．