Question

（2007•邵陽）如圖，△ABC中，點D、E、F分別是邊長AB、BC、AC的中點，則△DEF與△ABC的面積之比為（ ）

A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線定理得兩三角形三邊對應成比例，那么兩三角形相似，對應邊之比為1：2，即可得到面積之比．
解答：解：∵點D、E、F分別是邊長AB、BC、AC的中點，
∴EF、DE、DF是三角形的中位線，
∴EF=AB，DE=AC，DF=BC，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF與△ABC的相似比為1：2，
∴△DEF與△ABC的面積之比為1：4，
故選A．
點評：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．