Question

已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且方程x²+2（b-c）x+（a-b）（c-a）=0有兩個相等的實數根，試判斷這個三角形的形狀．

Answer 1

【答案】分析：先根據有兩個相等的實數根，系數之間的關系必須滿足△=b²-4ac=0，列出方程后進行因式分解，找到a、b、c的關系，從而判斷三角形的形狀．
解答：解：由已知條件△=4（b-c）²-4（c-a）（a-b）=0，
即[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，
∴b-a=0且c-a=0，b-c=0，解得a=b=c；
∵a，b，c 是△ABC的三條邊長，
∴△ABC是等邊三角形；
點評：主要考查了根的判別式和根據邊與邊之間的關系來判斷三角形的形狀．
在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：
①二次項系數不為零；
②在有兩個相等的實數根的情況下必須滿足△=b²-4ac=0．