Question

高速公路BC（公路視為直線）的最高限速為120千米/時（即米/秒）．在該公路正上方離地面20米的點A處設置了一個測速儀（如圖所示）．已知點A到點B的距離與點A離地面的距離之比為13：5，點A測得點C的俯角為30°．
（1）求點B與點C的距離；
（2）測速儀監測到一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是2.5秒，試通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（參考數據：）

Answer 1

解：（1）在Rt△AHB中，
∵AB：AH=13：5，
∴BH：AH=12：5，
∵AH=20，
∴BH=48，
在Rt△AHC中，∵∠ACH=30°，
∴，
BC=（）米，
∴點B與點C的距離為（）千米；

（2）∵，
∴，
∵，
∴這輛汽車沒超速．
分析：（1）構造30°的三角形所在的直角三角形，由AH為20米，利用點A到點B的距離與點A離地面的距離之比為13：5，可得BH長；利用30°正切值可求得CH長，讓它們相加即可；
（2）利用速度=路程÷時間求得速度，和最高限速比較即可．
點評：考查仰角的定義，能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法．