Question

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ABC的外交平分線交于點D，若∠D=40°，則∠A=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據BD是∠ABC的平分線可知∠DBC=∠B，再根據CD是△ABC的外角平分線可知∠ACD=（∠A+∠ABC），再根據三角形內角和定理即可求出結論．
解答：解：∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC=∠ABC，
∵CD是△ABC的外角平分線，
∴∠ACD=（∠A+∠ABC），
∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，即∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=140°①，∠A+∠ABC+∠ACB=180°②，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故答案為：80°．
點評：本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質，熟知“三角形的內角和是180°”是解答此題的關鍵．