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光明中學九年級(1)班開展數學實踐活動,小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走,在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上,20min后他走到B處,測得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距離.(已知≈1.732)

【答案】分析:作CD⊥AB于D,構造出Rt△ACD與Rt△BCD,求出AB的長度.根據平行線的性質求出三角形各角之間的關系,利用特殊角的三角函數值求解.
解答:解:作CD⊥AB于D.
設AD=x,則BD=50×20-x=1000-x.
∵∠EAC=60°,
∴∠CAB=90°-60°=30°.
在Rt△BCD中,
∵∠FBC=45°,
∴∠CBD=∠BCD=45°,
∴CD=DB=1000-x.
在Rt△ACD中,
∵∠CAB=30°,
∴CD=tan30°•AD,
即DB=CD=tan30°•AD=1000-x=x,
解得:x≈633.98,
∴CD=1000-633.98=366.02.
答:建筑物C到公路AB的距離為366.02m.
點評:此題考查的是直角三角形的性質,解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函數值解答.
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≈1.732)

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