Question

在形狀、大小和質量完全相同且背面圖案也一樣的六張卡片中，每張卡片的正面畫有一個幾何圖形，分別為：任意四邊形（每組對邊都不平行）、不等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形．現把它們洗勻后背面朝上放在桌面上．
（1）隨機地抽取一張，求正好是中心對稱圖形的概率；
（2）隨機地抽取兩張，請分別列出兩張都是軸對稱圖形的所有情況，并求出兩張都是軸對稱圖形的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根據中心對稱圖形的定義可知，把一個圖形繞著一點旋轉180°后，與原圖形完全重合，則稱此圖形為中心對稱圖形，所以得出6張卡片中，中心對稱圖形有4個，根據求概率的方法，用發生的4種情況除以所有可能的總情況數，即可得到正好是中心對稱圖形的概率；
（2）先找出6張卡片中軸對稱圖形有矩形、菱形及正方形，然后利用表格羅列出所有可能發生的情況，找出兩次抽取的都為軸對稱圖形的情況數，利用符合條件的情況數除以所有的可能總情況數即可得到兩張都是軸對稱圖形的概率．

解答：解：（1）∵在6張卡片中，中心對稱圖形有：平行四邊形、矩形、菱形、正方形4種，
∴隨機抽取，則抽一張為中心對稱圖形的概率為

4

6

=

2

3

；

（2）在6張卡片中，軸對稱圖形有矩形、菱形、正方形，分別記為a、b、c，其余三張記為A、B、C，隨機抽取兩張，各種可能情況可列表表示如下：

第一次抽取

a

b

c

第二次抽取

b

c

A

B

C

a

c

A

B

C

a

b

A

B

C

第一次抽取

A

B

C

第二次抽取

a

b

c

B

C

a

b

c

A

C

a

b

c

A

B

由上表知，隨機抽取兩張共有5×6=30種（含先后順序）可能，其中符合條件的有
2×3=6種，
∴兩張都是軸對稱圖形的概率為P=

6

30

=

1

5

．

點評：此題考查學生對中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義的理解，會利用畫樹狀圖或列表格的方法求一個事件發生的概率，是一道基礎題．學生在求（2）概率的時候，應注意題中所說的隨機抽取兩張意思是抽取一張不放回再抽取一張，與抽取一張放回再抽一張不一樣．