Question

如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（3，m），B（n，-3），一次函數圖象與y軸交于點C．
（1）求m、n的值；
（2）求一次函數的解析式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函數即可求出m、n；
（2）把A、B的坐標代入一次函數的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
（3）求出C的坐標，分別求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案．
解答：解：（1）∵把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函數得：
m=，-3=，
∴m=2，n=-2；

（2）∵由（1）知A的坐標是（3，2），B的坐標是（-2，-3），
代入一次函數y=kx+b得：，
解得：k=1，b=-1，
∴一次函數的解析式是y=x-1；

（3）
把x=0代入y=x-1得：y=-1，
即OC=1，
△AOB的面積S=S_AOC+S_△BOC=×1×|-2|+×1×3=2.5．
點評：本題考查了反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用．