Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，DC+AD=10，則AB的長為（ ）

A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：過點D作DE∥BC，然后判斷出四邊形BCDE是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線相等可得∠B=∠CDE，對邊相等可得BE=CD，再求出∠ADE=∠B，根據兩直線平行，同位角相等求出∠B=∠AED，從而得到∠ADE=∠AED，根據等角對等邊可得AD=AE，然后求出AB=AD+DC，代入數據即可得解．
解答：解：如圖，過點D作DE∥BC，
∴∠B=∠AED，
∵AB∥CD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∴∠B=∠CDE，BE=CD，
∵∠D=2∠B，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AB=AE+BE=AD+DC，
∵DC+AD=10，
∴AB=10．
故選C．
點評：本題考查了梯形的性質，平行四邊形的判定與性質，等角對等邊的性質，梯形的問題難點在于準確作出輔助線．