Question

如圖，⊙O的直徑AB=8，弧AC=弧BC，E為OB上一點，∠AEC=60°，CE的延長線交⊙O于D，則CD的長為（ ）

A．6
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OC、OD，過點O作OF⊥CD于點F．由等弧所對的圓心角相等知∠AOC=∠BOC=90°；根據垂徑定理推知CF=DF=CD；然后根據直角三角形的特殊角的三角函數值求得CD=2CF=OC•cos30°．
解答：解：連接OC、OD，過點O作OF⊥CD于點F．
∵AB是⊙O的直徑，C為弧AB的中點，
∴∠AOC=∠BOC=90°（等弧所對的圓心角相等）；
又∵O是圓心，OF⊥CD，
∴CF=DF=CD，（垂徑定理）；
在Rt△OEC中，
∵∠AEC=60°，
∴∠OCE=30°（直角三角形的兩個銳角互余）；
∴在Rt△OCF中，CF=OC•cos30°；
又AB=8，
∴OC=4；
∴CF=4×=2
∴CD=2CF=4．
故選D．
點評：本題考查的是垂徑定理、解直角三角形的相關知識，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．