Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．過(guò)點(diǎn)C作CC₁⊥AB于C₁，過(guò)點(diǎn)C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，過(guò)點(diǎn)C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作發(fā)進(jìn)行下去，則AC_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)題意可以計(jì)算出AB=2 AC=，根據(jù)題意特殊角的三角函數(shù)值即可推出，可得，同理即可推出AC₂=，AC₃=，所以AC_n=．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2 AC=，
∵CC₁⊥AB于C₁，
∴，
∴，
∵C₁C₂⊥AC，C₂C₃⊥AB，
∴同理，AC₂=，AC₃=，
∴AC_n=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡(jiǎn)，垂線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理推出AC₁，AC₂，AC₃的長(zhǎng)度，通過(guò)對(duì)分子分母的變形歸納出序數(shù)與分子分母的次數(shù)之間的關(guān)系，分析出規(guī)律即可．