Question

已知：如圖，□ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∴∠DAB＋∠ABC＝180°． 又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC， ∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°． ∴∠AFB＝90°． 同理可證∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°． ∴四邊形EFGH是矩形(有三個內角是直角的四邊形是矩形)

提示：

要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如下圖，因此，可選用“有三個內角是直角的四邊形是矩形”來證明．