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精英家教網如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC，BD交于點E，求證：
AE
BE
=
AD
BC
．
分析：因為四邊形ABCD是圓內接四邊形，可以得到角的關系證明△ADE∽△BCE，然后利用相似三角形的性質就可以證明題目的結論．
解答：證明：在四邊形ABCD中，∠DAC=∠DBC，∠ADB=∠ACB，
∴△ADE∽△BCE，
∴
AE
BE
=
AD
BC
．
點評：此題比較簡單，直接利用同弧上的圓周角相等就可以證明三角形相似，然后利用相似三角形的性質就可以解決問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是
BDC
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網的延長線分別交于點F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：2010年湖南常德市初中畢業學業考試數學試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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