Question

閱讀下列材料：                                        
在學習小組，小明接到這樣一個任務：把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形。為完成任務，小明先學習了兩種簡單的“基本分割法”。
基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了3個正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了5個正方形．

學習了上述兩種“基本分割法”后，小明很從容地就完成了分割的任務：
（1）把一個正方形分割成9個小正方形．
方法一：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成（個）小正方形．
方法二：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成（個）小正方形．
（2）把一個正方形分割成10個小正方形．
如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進行分割，就可增加個小正方形，從而分割成（個）小正方形．
請你參照上述分割方法解決下列問題（只要求畫圖，不用說明分割方法）：
（1）請你替小明同學把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形；
（2）仿照基本分割法1：請把圖a中的正三角形分割成4個小正三角形；
（3）仿照基本分割法2：請把圖b 中的正三角形分割成6個小正三角形；
（4）分別把圖c和圖d中的正三角形分割成9個和10個小正三角形．

Answer 1

解：

（3）按“基本分割2”進行兩次即可；
（4）類比應用：
①基本分割法1即利用正三角形的3條中位線把一個正三角形分割成4個小正三角形；
②基本分割法2即作正三角形的一條中位線，將其分割成一個小正三角形和梯形，再利用梯形上底的中點和下底的三等分點，將梯形分割成5個正三角形，從而把一個正三角形分割成6個小正三角形；
③圖c分別按基本分割1和基本分割2各進行一次即可；
圖d分別按基本分割1進行3次即可；
圖e分別按基本分割2進行2次即可；
④類比正方形的分割中的第（4）小題，即可作出答案：
通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正三角形，從而把一個正三角形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．