Question

（2009•玉山縣模擬）已知△ABC為直角三角形，它的內切圓的半徑為2cm，兩直角邊的長分別是關于x的方程x²-17x+6m=0的兩個根，則△ABC的面積為______（cm²）．

Answer 1

【答案】分析：兩直角邊的長分別是關于x的方程x²-17x+6m=0的兩個根，所以兩直角邊之和是17，積是6m，直角三角形的內切圓的半徑為2cm，由內切圓的性質可知斜邊=13；再根據勾股定理可知斜邊==13，解方程可求得m的值為10，所以兩直角邊分別為5，12．所以可求三角形的面積．
解答：解：根據題意可知
x₁+x₂=17，x₁x₂=6m，
∵直角三角形的內切圓的半徑為2cm，
∴斜邊=13，
∴=13，
∴m=10，
∴S_△ABC=5×12×=30．
點評：本題綜合考查了三角形的內切圓的性質和勾股定理及根與系數的關系．