Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點D從點B出發沿射線BC移動，以AD為邊在AB的右側作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE．連接CE．

（1）如圖1，若點D在BC邊上，則∠BCE=______度；

（2）如圖2，若點D在BC的延長線上運動．

①∠BCE的度數是否發生變化？請說明理由；

②若BC=6，CD=2，求△ADE的面積．

Answer 1

【答案】（1）90；（2）①不發生變化．②17

【解析】

（1）根據等腰直角三角形性質證∠BAD=∠CAE，再證△ACE≌△ABD（SAS）；∠ACE=∠ABD=45°；∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°；（2）①運用（1）方法可得角度不發生變化；②過點A作AF⊥BC，垂足為F，在等腰直角三角形△ABF和△ACF中，求出FD,BD,根據△ACE≌△ABD，求出CE=BD=8，根據S△ADE=可得.

解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE，

在△ACE和△ABD中

∴△ACE≌△ABD（SAS）

∴∠ACE=∠ABD=45°

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°

（2）①不發生變化．

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE，

在△ACE和△ABD中

∴△ACE≌△ABD（SAS）

∴∠ACE=∠ABD=45°

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°

∴∠BCE的度數不變，為90°

②如圖，過點A作AF⊥BC，垂足為F

∴△ABF和△ACF為等腰直角三角形

∴AF=BC=3

∴FD=5

∵BC=6，CD=2

∴BD=8

∵△ACE≌△ABD

∴CE=BD=8，

∴S△ADE=

=

=17