Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DF，已知AB=16，AC=10，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先判定△ADE≌△ADC，得出AE的長(zhǎng)度，繼而求出BE，然后判斷DF是△CBE的中位線，再由中位線的性質(zhì)即可得出DF的長(zhǎng)．

解答：解：∵CE⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∵在Rt△ADE和Rt△ADC中，

∠EAD=∠CAD AD=AD ∠EDA=∠CDA

，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AE=AC=10，ED=DC，
又∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，
∴DF是△CBE的中位線，
∴DF=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過全等得出AE=AC，求出BE的長(zhǎng)度．