Question

在一塊長為16m，寬12m的矩形荒地上建造一個四邊形花圃．

小華提出方案：如圖1，取矩形荒地四邊中點，順次相連得到四邊形花圃．
小芳提出方案：如圖2，建矩形花圃在中間，面積是該矩形荒地的一半，且四周過道寬度相等．
（1）小華的方案中，花圃的形狀是

菱形

，其面積是

96

cm²；
（2）小芳的方案中，四周的過道寬度應為多少？

Answer 1

分析：（1）可以得到小華的方案圖形是菱形，菱形的對角線的長等于矩形的兩條邊長，利用菱形的面積公式計算即可．
（2）設出過道的寬并列出一元二次方程求解即可．

解答：解：（1）如圖1，取矩形荒地四邊中點，順次相連得到四邊形花圃是菱形，且菱形的對角線的長分別為12m和16米，
故S_菱形=

1

2

×12×16=96cm²，
（2）設小路寬度均為xm，根據題意得：
（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解這個方程得：x₁=2，x₂=12．
但x₂=12不符合題意，應舍去，
∴x=2．
∴小芳的方案中小路的寬度均為2m．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，抓住等量關系花園的面積等于荒地面積的一半是解決問題的關鍵．