Question

【題目】如圖，線段AB上有一點(diǎn)O，AO=6㎝，BO=8㎝，圓O的半徑為1.5㎝，P點(diǎn)在圓周上，且∠POB=30°．點(diǎn)C從A出發(fā)以m cm/s的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)D從B出發(fā)以ncm/s的速度向A運(yùn)動，點(diǎn)E從P點(diǎn)出發(fā)繞O逆時針方向在圓周上旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)角度為60°，C、D、E三點(diǎn)同時開始運(yùn)動．

（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過多少時間點(diǎn)C、D相遇；

（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時，點(diǎn)C、D之間的距離；

（3）能否出現(xiàn)C、D、E三點(diǎn)重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出現(xiàn)三點(diǎn)重合的情形，，或，

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過秒C、D相遇，根據(jù)列方程求解即可；

（2）分OE在線段AB上方且垂直于AB時和OE在線段AB下方且垂直于AB時兩種情況，分別運(yùn)動了1秒和4秒，分別計(jì)算即可；

（3）能出現(xiàn)三點(diǎn)重合的現(xiàn)象，分點(diǎn)E運(yùn)動到AB上且在點(diǎn)O左側(cè)和點(diǎn)E運(yùn)動到AB上且在點(diǎn)O右側(cè)兩種情況討論計(jì)算即可．

解：（1）設(shè)經(jīng)過秒C、D相遇，

則有，，

解得：；

答：經(jīng)過秒C、D相遇；

（2）①當(dāng)OE在線段AB上方且垂直于AB時，運(yùn)動了1秒，

此時，，

②當(dāng)OE在線段AB下方且垂直于AB時，運(yùn)動了4秒，

此時，；

（3）能出現(xiàn)三點(diǎn)重合的情形；

①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB上且在點(diǎn)O左側(cè)時，

點(diǎn)E運(yùn)動的時間，

∴，；

②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB上且在點(diǎn)O右側(cè)時，

點(diǎn)E運(yùn)動時間，

∴，．