Question

如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長度為15m，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，籬笆總長為24m，設平行于墻的BC邊長為xm．
（1）若圍成的花圃面積為40m²時，求BC的長；
（2）如圖2，若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50m²，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長？如果不能，請說明理由；
（3）如圖3，若計劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當這些小矩形為正方形時，請列出x、n滿足的關系式

24-x

n+2

=

x

n+1

．

Answer 1

分析：（1）由于籬笆總長為24m，設平行于墻的BC邊長為xm，由此得到AB=

24-x

2

m，接著根據題意列出方程

24-x

2

•x=40，解方程即可求出BC的長；
（2）不能圍成花圃；根據（1）得到

24-x

3

•x=50，此方程的判別式△=（-24）²-4×150＜0，由此得到方程無實數解，所以不能圍成花圃；
（3）由于在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且這些小矩形為正方形，那么AB=

24-x

n+2

，然后根據正方形的性質即可求解．

解答：解：（1）根據題意得，
AB=

24-x

2

m，
則

24-x

2

•x=40，
∴x₁=20，x₂=4，
因為20＞15，
所以x₁=20舍去
答：BC的長為4米；

（2）不能圍成花圃，
根據題意得，

24-x

3

•x=50，
方程可化為x²-24x+150=0△=（-24）²-4×150＜0，
∴方程無實數解，
∴不能圍成花圃；

（3）∵用n道籬笆隔成小矩形，且這些小矩形為正方形，
∴AB=

24-x

n+2

，
而正方形的邊長也為

x

n+1

，
∴關系式為：

24-x

n+2

=

x

n+1

．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，同時也利用了矩形的性質，解題時首先正確了解題意，然后根據題意列出方程即可解決問題．