Question

14、如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，則∠EAF等于（　�。�

A、40°

B、50°

C、60°

D、80°

Answer 1

分析：由于AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，根據線段的垂直平分線的性質得到FA=FC，EA=EB，則∠C=CAF，∠B=∠BAE，于是有∠FAE=∠CAB-∠B-∠C，而∠CAB=120°，根據三角形內角和定理可計算出∠B+∠C，即可得到∠EAF的度數．

解答：解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，
∴FA=FC，EA=EB，
∴∠C=CAF，∠B=∠BAE，
∴∠FAE=∠CAB-∠B-∠C，
而∠CAB=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∴∠EAF=120°-60°=60°．
故選C．

點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線的點到線段兩端點的距離相等．也考查了三角形內角和定理．