Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為點E，若BE=OE=1 cm，則∠AOB=______，S矩形ABCD=_______．

Answer 1

【答案】60° 4

【解析】

根據矩形的性質可知，對角線相等且互相平分，可得AO=BO，由已知可得AE垂直平分BO，可證得△ABO是等邊三角形，即得∠AOB=60°，利用勾股定理進而求出等邊△ABO的面積，即可求出矩形ABCD的面積．

∵BE=OE=1cm，AE⊥BD，

∴OB=2cm， AE是BO的垂直平分線，

∴AB=AO，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，

∴AO=BO=AB=2cm，

∴△ABO是等邊三角形，∠AOB=60°，

由勾股定理得：AE=（cm），

∴（），

根據三角形等底等高面積相等，則矩形ABCD的面積=4=4（），

故答案為：60°，4．