Question

【題目】探究：如圖1，直線、、兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段上，過點D作交于點E，過點E作交于點F．若，求的度數．請將下面的解答過程補充完整，并填空

解：∵，∴________．（ ）

∵，∴________（ ）

∴．（等量代換）

∵，∴________°．

應用：如圖2，直線、、兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段的延長線上，過點D作交于點E，過點E作交于點F．若，求的度數，并仿照（1）進行說明．

Answer 1

【答案】∠EFC;兩直線平行，內錯角相等;∠EFC;兩直線平行，同位角相等;60；120．

【解析】

探究：依據兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝60°．

應用：依據兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DEF＝180°60°＝120°．

探究：∵DE∥BC，

∴∠DEF＝∠EFC．（兩直線平行，內錯角相等）

∵EF∥AB，

∴∠EFC＝∠ABC．（兩直線平行，同位角相等）

∴∠DEF＝∠ABC．（等量代換）

∵∠ABC＝60°，

∴∠DEF＝60°．

故答案為：∠EFC，兩直線平行，內錯角相等，∠EFC，兩直線平行，同位角相等，60；

應用：∵DE∥BC，

∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（兩直線平行，同位角相等）

∵EF∥AB，

∴∠ADE＋∠DEF＝180°．（兩直線平行，同旁內角互補）

∴∠DEF＝180°60°＝120°．

故答案為：120．