Question

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，=92°，=46°
（1）求∠BPD的度數；
（2）求證：OC•BP=OP•BD．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出∠PBD及∠PDB的度數，繼而在△PBD中利用三角形的內角和定理可得出∠BPD的度數；
（2）先確定∠POC=46°，然后可判定△OPC∽△BPD，利用相似三角形的性質可得出結論．
解答：解：（1）∵=92°，=46°，
∴∠PBD=46°，∠PDB=23°，
∴∠BPD=180°-46°-23°=111°．
（2）證明：的度數為46°，
∴∠POC=46°，
在△OPC和△BPD中，∵∠POC=∠PBD=46°，∠OPC=∠BPD，
∴△OPC∽△BPD，
∴=，
即OC•BP=OP•BD．
點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是掌握各個定理的內容．