Question

【題目】如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2．則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，0）；③m與n滿足m=2n-2；④當(dāng)x＞-2時(shí)，nx+4n＞-x+m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由直線y=-x+m與y軸交于負(fù)半軸，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結(jié)論①正確；

②將x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判斷結(jié)論②正確；

③由整理即可判斷結(jié)論③正確；

④觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)x＞-2時(shí)，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判斷結(jié)論④正確．

解：①∵直線y=-x+m與y軸交于負(fù)半軸，∴m＜0；

∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，

故結(jié)論①正確；

②將x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，

∴直線y=nx+4n一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，0）．

故結(jié)論②正確；

③∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，

∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=2+m=-2n+4n，

∴m=2n-2．

故結(jié)論③正確；

④∵當(dāng)x＞-2時(shí)，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，

∴當(dāng)x＞-2時(shí)，nx+4n＞-x+m，

故結(jié)論④正確．

故選：D．