Question

（2010•廈門）如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞DC）的一角沿著過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上，落點為E，折痕交AB邊交于點F．若BE=1，EC=2，則sin∠EDC=    ；若BE：EC=m：n，則AF：FB=    （用含有m、n的代數式表示）．

Answer 1

【答案】分析：①根據題意，BC=3=AD=DE，根據三角函數定義易求sin∠EDC；
②AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．
解答：解：∵BE=1，EC=2，∴BC=3．
∵BC=AD=DE，∴DE=3．
sin∠EDC==；
∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．
∴EF：FB=DE：EC==．
∵AF=EF，
∴AF：FB=．
點評：此題通過折疊變換考查了三角形的有關知識，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，注意對應相等關系．