Question

如圖，已知△ABC與△ADE都是正三角形．
問：（1）EB與DC相等嗎？為什么？
（2）∠BDC與圖中哪個角相等？為什么？

Answer 1

分析：（1）EB=DC，理由為：由△ABC與△ADE都是正三角形，利用等邊三角形的性質得到AE=AD，AB=AC，且∠EAB=∠DAC=60°，利用SAS得出△AEB與△ADC全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；
（2）∠BDC與∠EBC相等，理由為：由△AEB與△ADC全等得到∠ABE=∠ACD，∠BDC為三角形ADC的外角，利用外角性質得到∠BDC=∠ACD+∠BAC，∠EBC=∠ABE+∠ABC，等量代換即可得證．

解答：解：（1）EB=DC，理由為：
∵△ABC與△ADE都是正三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AD，AB=AC，
在△AEB和△ADC中，

AE=AD ∠EAB=∠DAC AB=AC

，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴EB=DC；
（2）∠EBC=∠BDC，理由為：
∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠BDC為△ACD的外角，
∴∠BDC=∠ACD+∠BAC=∠ACD+60°，
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC=∠ABE+60°，
∴∠EBC=∠BDC．

點評：此題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵．