Question

在一個夾角為120°的墻角放置一個圓形的容器，俯視圖如圖，在俯視圖中圓與兩邊的墻分別切于B、C點．如果用帶刻度的直尺測量圓形容器的直徑，發現直尺的長度不夠．

(1)寫出此圖中相等的線段；

(2)請你設計兩種不同的通過計算可求出直徑的方法(只寫明主要的解題過程)．

Answer 1

解：(1)AB=AC．                      

(2)方法一：

作∠BAC的平分線，過點B作射線AB的垂線交于點O．

    由圖形對稱性可知圓心在∠BAC的平分線上，點O就是該圓的圓心．    

    可測得AB的長度，在Rt△AOB中，∠BAO=60°，

    所以OB=AB?tan60°=，所以直徑為．  

    方法二：連接OC，BC，可證得△COB是等邊三角形．

    所以BC=OC，可求得BC的長度，

    所以直徑等于2BC．